P是椭圆4X^2+3y^2=12上任一点,F1、F2为焦点,求角F1PF2最大值

首先要证明 点 P 在短轴顶点的时候 角F1PF2最大

下面我以焦点在x轴上为例子证明 下面是我引用 在BAIDU上回答和你相似一个题目的证明过程 很多 ，不好打

因为 AB 是椭圆的端点，所以并没有PA=m,PB=n,则m+n=2a

这个题目我整整想了一节、课，才找到答案，我不知道是不是最简单的方法
设 P （x,y)
则向量 AP=（x+2,y)
向量BP=(x-2,y)

则 有 cosp=向量 AP乘以向量BP/他们模的剩积
即 cosp=（x^2+y^2-4)/[根号下(x+2)^2+y^2 乘以 根号下（x-2)^2+y^2
=（x^2+y^2-4)/根号下{(x+2)^2+y^2 乘以（x-2)^2+y^2]

先化简到这 因为x2/a2+y2/b2=1

完了，上课的时候，我把你的题目记成一个 已定的方程了

其实一样的 ，我把题目记成a^2=4 b^2=3 了
结果化呀化呀
把Y用X代替
最后得出来cosp=-根号下（1+192/(x^2-196)
其中x 大于-2 小于2
容易知道 当x大于-2小于0时候cosp减函数
当x大于0小于2时候cosp增函数
而当 x=o时候 cosp=-1
描述下cos函数图象
所以当x=0的时候
角最大

类似的 ，当点P在x轴上的时候，角F1PF2最大
根据余弦定理

cos角F1PF2=（7+7-16）/2*7
=-1/7
所以角F1PF2=π -arccos(1/7)

希望对你有帮助

解：因长轴在y轴上，所以椭圆与x轴的交点P,就是角最大时的位置。
则三角形F1PF2为边长=2的等边三角形， 故<F1PF2=60.

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